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哲学的な何か、あと数学とか / 飲茶

哲学的な何か、あと数学とか哲学的な何か、あと数学とか
(2008/12/11)
飲茶

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フェルマーの最終定理にまつわる物語。
凄まじい面白さ。

n≧3のとき、x^n + y^n = z^n を満たす自然数x,y,zは存在しない。

大学入試に出てきそうなくらい単純なたった1行の証明問題。
これがフェルマーの最終定理。
しかしながら、フェルマーの最終定理を証明することの「難しさ」は、
数々の偉大な数学者達の敗北によって証明されていた。

このフェルマーの最終定理を証明した者に与えられるヴォルフスケール賞。
ヴォルフスケール賞を受賞した者には、
数学界最大の栄誉を表すメダルと、賞金10億円が与えられる。
ノーベル賞が毎年何人かは受賞できて賞金も1億円程度の賞であることを考えると、
ヴォルフスケール賞のインパクトの大きさを感じることができる。

フェルマーの最終定理はシンプルであるが故に、
意外と簡単に証明できてしまいそうに思える。
高校生にも証明できてしまいそうなシンプルな見た目をしているのだ。
また数学が苦手な人も反証というアプローチからヴォルフスケール賞を狙えてしまう。
上の式を満たすようなn,x,y,zの組を偶然にでも思いついてしまえば、
命題が偽であることを証明したことになり、
数学界最大の栄誉と10億円が手に入ってしまうのだ。

数学者達は難しく考えすぎているだけで
実は単純な証明方法があるのではないだろうか…。
もし、ちょっとした思いつきでこの問題が証明できてしまったら…。
しかも必要なのは紙と鉛筆だけ。
お金も要らないし、人手も要らないし、特別な設備も要らない。
誰にでも挑戦できるチャンスがある。
たった1問この問題が証明できてしまえば、
自分の名前が歴史に刻まれ、巨額の富が手に入るのだ。

このチャンスを目の前にしたら、人はどうするだろうか。
ちょっと試しにやってみようかと思う人、
一生を賭けてでも証明してみせようと思う人、
程度の差はあれ、挑戦する人は数多く出てくるだろう。
さらに取り組んでいくうちに証明できそうな展望が見えてきたらどうするだろうか。
この証明問題にさらにのめり込んでいくことになるのではないだろうか。
そして実際に高校生から天才数学者まで、
プロ・アマ問わず、数多くの人達がこの証明問題に挑んでいき、
膨大な時間と精神を費やしては無残に散っていく。

フェルマーの最終定理に秘められた数学的な魅力と
それに対する人間の情熱や欲望が複雑に絡み合って、
数学の世界も次第に発展していく。
その構図には、数学という世界に生まれた悪魔が、
人間を生贄にして数学界を発展させているかのような恐ろしさもある。

それでも人々が、数学に対する情熱を持ち続けて、
新しく導かれていく証明理論に興奮し、
フェルマーの最終定理の難解さと数学自体が内包する限界に絶望しつつも、
350年以上の歳月をかけて、ようやく完全な証明にたどり着いたときの感動。
これほどの物語が他にあるだろうか。

この本に難解な数式は出てこない。
前提となる高度な知識も必要ない。
口語体で小説のようなブログのような、とっつきやすい表現で描かれていて、
単純に物語として楽しめる。
作者の表現力によって、物語にどんどん引き込まれていくし、
登場人物の感情描写もわかりやすく、感情移入もしやすい。
そういう意味で、数学の読み物としては異質と言っていいほどの読みやすさだと思う。

努力して挫折して、また努力して挫折して、
誰もが繰り返すそういった営みを数学者達も繰り返していて、
その繰り返しの集大成が数学であったり学問であったりする。
だからこそ心を揺さぶられるような何かをこの本から感じ取ることができると思う。

お薦めの1冊です。


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